ゲーム理論-戦略



ゲーム戦略について

劣等戦略と優越戦略

劣等戦略とは、ある選択肢と比べて、相手の意思決定に拘わらず同等以下の利得しか得られない選択肢のことです。反対に、ある選択肢と比べて同等以上の利得を得られる選択肢を優越戦略といいます。

複数の選択肢が提示されているゲームにおいて選択肢を絞りたい場合は、劣等戦略となる選択肢を除外していきます。


以下の選択肢マトリクスにおいて、選択肢3は選択肢2に対して劣等戦略(もしくは、選択肢2は選択肢3に対して優越戦略)となります。

このゲームにおいて、選択肢3を選択することは合理的ではないため、存在しない選択肢として扱うこととなります。

相手の選択肢1 相手の選択肢2
自分の選択肢1 +1 -2
自分の選択肢2 -1 +2
自分の選択肢3 -1 +1

純粋戦略 (pure strategy)

純粋戦略とは、ある状況においてプレイヤーが毎回同じ行為のみを行う戦略、または固定されたパターンを打ち手とする戦略です。

例えば、じゃんけんでグーという1つの選択肢を確定的に選ぶ戦略です。


混合戦略 (mixed strategy)

混合戦略とは、ある状況で取り得る選択肢の中から、その都度異なる行為を決定する戦略です。

例えば、じゃんけんでグー・チョキ・パーから戦略の割合(行為の組み合わせ確率の分布)を変える戦略です。


各プレイヤーの混合戦略の割合を最適化することで、そのゲームは均衡します。

あらゆるゲームは各プレイヤーが合理的に行動する限り、どのプレイヤーが戦略を変えてもそれ以上に結果をよくすることができないような混合戦略が必ず存在することが証明されています。


選択における原理

マクシミン原理(maximin principle)

マクシミン原理とは、ある状況下で行為者に複数の選択肢があるとき、それぞれの選択から最小の場合でもより多く得られる利益に着目し、最小の場合の利益が最大になるものを選ぶ戦略です。

自分の最小(minimum)の利益を最大化(maximize)する戦略であり、「最悪の選択肢から、最善の対応を選ぶ」ことで最も負け難い行動をとります。


例えば、以下二つの選択肢AとBがあるとき、マキシミン原理に従えばBを選びます。

なお、マクシミン原理はミニマックス原理(mini-max principle)とも呼ばれます。


マクシマックス原理(maximax principle)

マクシマックス原理とは、ある状況下で行為者に複数の選択肢があるとき、利益が最大化する可能性がある選択をする戦略です。

自分の最大(maximum)の利益を最大化(maximize)する戦略であり、最も勝つに対する利益が高い行動をとります。


例えば、以下二つの選択肢AとBがあるとき、マクシマックス原理に従えばAを選びます。


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