三角形の定義



三角形の定義

三角形とは、同一直線上にない3点と、それらを結ぶ3つの線分からなる多角形です。

その3点を三角形の頂点、3つの線分(2つの点に挟まれた直線の部分)を三角形の辺といいます。

その内角の和は180度になります。

つまり、三角形とは三本の「直線」で囲まれている形であることが必要です。


三角形と三角

辺が曲線で角が3つある形は「三角」ではありますが、数学的に定義された「三角形」ではありません。

つまり、曲線をもつ三角形(三角)は図形であり、多角形ではありません。

例えば、ルーローの三角形(正三角形の各辺を膨らませた形の定幅図形)は曲線をもつので多角形ではないとされています。


斜辺とは

直角三角形において、一番長い辺のことを斜辺といいます。


三角形を書くための条件

基本的に、三角形は角度と辺の長さで図形が決まります。

例えば、3cm、4cm、5cmという辺の長さが与えられた時は、必ず同じ三角形となります。

以下の3つの条件の内、いずれかが与えられれば三角形を描くことが出来ます。


三角形の相似条件

角度が同じ三角形は、対応する三つの辺の比が等しくなります。

2つの三角形が相似(同じ形であるが大きさが異なる)であるためには、以下の3条件の内1つを満たしている必要があります。


三平方の定理

直角三角形の斜辺の長さを c、他の2辺の長さを a, b とすると、以下が成り立つという定理です。

ピタゴラスの定理、鉤股弦(こうこげん)の定理とも呼ばれます。

a^2 + b^2 = c^2

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