数学-図形と方程式



座標平面(デカルト平面)

座標平面とは、平面上の原点で直角に交わる2本の数直線で定められた平面です。

2本の直線を「座標軸」といい、それぞれ「x軸」「y軸」といいます。

座標平面上の点は「座標」といい、(3,4)のように実数で表記できます。


座標平面上の2点間の距離

点A(x, y)と点B(a, b)の間の距離dは以下の計算式となります。

d = √((a - x)^2 + (b - y)^2)

原点と座標の距離

点A(x, y)と原点O(0, 0)の間の距離dは以下の計算式となります。

d = √(x^2 + y^2)

座標平面上の直線

座標平面上における直線は一次方程式で表すことができます。

傾きがmであり、y切片がnである直線は以下の計算式となります。

y = mx + n

傾きは任意の2点が判ることで求めることができます。

点A(x, y)と点B(a, b)を通る直線の傾きmは以下の通りです。

m = (b - y) / (a - x)

座標平面上の円

座標平面上における円は、中心A(a, b)と円周上の任意の点B(x, y)の距離が常に円の半径rに等しくなります。

中心A(a, b)に位置する半径rの円は以下の方程式となります。

(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2

座標平面上の不等式

座標平面上において、不等式を満たす点の集合は「不等式の表す領域」となります。

式を境界線として、領域を表します。


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